Medidas de centralización: media, mediana y moda

En estadística, las medidas de centralización o de tendencia central son valores que expresan el punto en torno al cual se agrupan los datos de una muestra. Estas medidas son útiles para resumir y comprender la distribución de los datos. Las tres medidas de centralización más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda.

Contenido

Media aritmética

La media aritmética es la medida de centralización más conocida y utilizada. Se calcula sumando todos los valores de la muestra y dividiendo el resultado entre el número total de datos. Matemáticamente, se representa como:

m = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n

Donde x1, x2, x3, ..., xn son los valores de la muestra y n es el número total de datos.

Por ejemplo, si tenemos la siguiente muestra: 5, 10, 15, 20, 25, la media aritmética sería:

m = (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 15

La media aritmética es sensible a los valores extremos, por lo que puede verse afectada por valores atípicos en la muestra.

Mediana

La mediana es el valor que se encuentra en el centro de una muestra ordenada de menor a mayor (o al revés). En otras palabras, es el valor que divide la muestra en dos partes iguales. Si la muestra tiene un número impar de datos, la mediana es el valor que queda en el medio de la lista ordenada. Si la muestra tiene un número par de datos, la mediana se calcula como la media aritmética de los dos valores del medio.

Por ejemplo, si tenemos la siguiente muestra: 2, 4, 6, 8, 10, la mediana sería:

mediana = 6

Si tenemos la siguiente muestra: 2, 4, 6, 8, 10, 12, la mediana sería:

mediana = (6 + 8) / 2 = 7

La mediana es una medida de centralización robusta, lo que significa que es menos sensible a los valores extremos en la muestra.

Moda

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en una muestra. En otras palabras, es el valor que se repite más veces. Si varios valores tienen la misma frecuencia máxima, la muestra se considera multimodal.

Por ejemplo, si tenemos la siguiente muestra: 2, 4, 6, 6, 8, 10, 10, la moda sería:

medidas de centralización media mediana y moda - Cómo se calculan las medidas de centralización

moda = 6 y 10

La moda es útil para identificar los valores más comunes en una muestra. Sin embargo, una muestra puede no tener moda si todos los valores son distintos.

Resumen

  • La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total de datos.
  • La mediana es el valor que se encuentra en el centro de una muestra ordenada.
  • La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en una muestra.

Consultas habituales

¿Cuándo utilizar la media aritmética?

La media aritmética es útil cuando los datos se distribuyen de manera simétrica y no hay valores extremos que puedan sesgar la medida.

¿Cuándo utilizar la mediana?

La mediana es útil cuando los datos no se distribuyen de manera simétrica o cuando hay valores extremos que podrían afectar la media aritmética.

¿Cuándo utilizar la moda?

La moda es útil cuando se quiere identificar los valores más comunes en una muestra, especialmente en conjuntos de datos categóricos o discretos.

Las medidas de centralización son herramientas estadísticas que permiten resumir y comprender la distribución de los datos en una muestra. La media aritmética, la mediana y la moda son las medidas de centralización más comunes. Cada una tiene sus ventajas y desventajas, por lo que es importante seleccionar la medida adecuada según el tipo de datos y el objetivo del análisis.

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