Ejercicios resueltos de media, mediana, moda, varianza y desviación estándar

En estadística, existen diferentes medidas que nos permiten analizar y entender los datos de un conjunto. Algunas de las medidas más comunes son la media, la mediana, la moda, la varianza y la desviación estándar. En este artículo, resolveremos ejercicios utilizando estas medidas, lo que nos ayudará a comprender mejor cómo se calculan y cómo se interpretan en el análisis de datos.

Contenido

¿Qué es la media?

La media es una medida de tendencia central que se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo el resultado entre el número de datos. La fórmula para calcular la media es la siguiente:

Media = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n

Donde x1, x2, x3, ..., xn son los valores del conjunto de datos y n es el número de datos.

Veamos un ejemplo para entender mejor cómo se calcula la media:

Ejemplo:

Tenemos el siguiente conjunto de datos: 2, 4, 6, 8, 10

Para calcular la media, sumamos todos los valores y los dividimos entre el número de datos:

Media = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Por lo tanto, la media de este conjunto de datos es

¿Qué es la mediana?

La mediana es otro tipo de medida de tendencia central que se utiliza para representar el valor central de un conjunto de datos ordenados de forma ascendente o descendente. Para calcular la mediana, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Ordenar los datos de forma ascendente o descendente.
  2. Si el número de datos es impar, la mediana será el valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos ordenados.
  3. Si el número de datos es par, la mediana será el promedio de los dos valores centrales del conjunto de datos ordenados.

Veamos un ejemplo para entender mejor cómo se calcula la mediana:

Ejemplo:

Tenemos el siguiente conjunto de datos: 2, 4, 6, 8, 10

Primero, ordenamos los datos de forma ascendente: 2, 4, 6, 8, 10

Como el número de datos es impar, la mediana será el valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos ordenados, que en este caso es

Por lo tanto, la mediana de este conjunto de datos es

¿Qué es la moda?

La moda es la medida que representa el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. En otras palabras, es el valor que se repite más veces en el conjunto.

Veamos un ejemplo para entender mejor cómo se calcula la moda:

Ejemplo:

Tenemos el siguiente conjunto de datos: 2, 4, 6, 6, 8, 10

En este caso, el valor que se repite más veces es 6, por lo tanto, la moda de este conjunto de datos es

¿Qué es la varianza?

La varianza es una medida de dispersión que nos indica cuánto se alejan los datos de un conjunto de su media. Para calcular la varianza, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Calcular la media del conjunto de datos.
  2. Restar cada valor del conjunto de datos a la media y elevar el resultado al cuadrado.
  3. Sumar todos los resultados obtenidos en el paso anterior.
  4. Dividir el resultado obtenido entre el número de datos.

La fórmula para calcular la varianza es la siguiente:

Varianza = Σ((xi - media)²) / n

Donde xi es cada valor del conjunto de datos, media es la media del conjunto de datos y n es el número de datos.

Veamos un ejemplo para entender mejor cómo se calcula la varianza:

Ejemplo:

Tenemos el siguiente conjunto de datos: 2, 4, 6, 8, 10

Primero, calculamos la media del conjunto de datos:

Media = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Ahora, restamos cada valor del conjunto de datos a la media y elevamos el resultado al cuadrado:

(2 - 6)² + (4 - 6)² + (6 - 6)² + (8 - 6)² + (10 - 6)² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

Finalmente, dividimos el resultado obtenido entre el número de datos:

Varianza = 40 / 5 = 8

Por lo tanto, la varianza de este conjunto de datos es

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es otra medida de dispersión que se utiliza para evaluar cuánto se alejan los datos de un conjunto de su media. La desviación estándar se calcula tomando la raíz cuadrada de la varianza.

La fórmula para calcular la desviación estándar es la siguiente:

Desviación estándar = √Varianza

Veamos un ejemplo para entender mejor cómo se calcula la desviación estándar:

Ejemplo:

Tenemos el siguiente conjunto de datos: 2, 4, 6, 8, 10

Primero, calculamos la varianza del conjunto de datos:

Varianza = 8

Ahora, calculamos la desviación estándar tomando la raíz cuadrada de la varianza:

Desviación estándar = √8 ≈ 83

Por lo tanto, la desviación estándar de este conjunto de datos es aproximadamente 8

Consultas habituales

  • ¿Cuál es la diferencia entre la media y la mediana?

    La media es la medida de tendencia central que se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número de datos, mientras que la mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados.

  • ¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar y la varianza?

    La varianza es una medida de dispersión que se calcula sumando las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

  • ¿Qué medida de dispersión es más sensible a los valores extremos?

    La media es más sensible a los valores extremos, ya que se calcula utilizando las diferencias absolutas entre cada valor y la media.

La media, la mediana, la moda, la varianza y la desviación estándar son medidas estadísticas que nos permiten analizar y comprender los datos de un conjunto. Cada una de estas medidas tiene su propio cálculo y su propia interpretación en el análisis de datos.

Tener en cuenta estas medidas al analizar datos, ya que nos brindan información valiosa sobre la tendencia central y la dispersión de los datos. Además, nos permiten tomar decisiones basadas en hechos y realizar comparaciones entre diferentes conjuntos de datos.

Espero que este artículo te haya ayudado a comprender mejor cómo se calculan y cómo se interpretan estas medidas estadísticas. Recuerda practicar con ejercicios adicionales para fortalecer tu comprensión y habilidades en el análisis de datos.

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