La moda es un concepto estadístico que nos permite identificar cuál es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Es decir, es el valor con mayor frecuencia absoluta. A continuación, explicaremos cómo se calcula la moda en diferentes casos.
Cuando no hay números que se repiten
En ocasiones, puede suceder que no haya números que se repitan en un conjunto de datos. En este caso, no existe una moda ya que no hay un valor que se repita más veces que los demás.
Cómo calcular la moda en una tabla de frecuencia
En una tabla de frecuencia, la moda se calcula encontrando el valor con la mayor frecuencia absoluta. Si hay dos o más valores con la misma frecuencia máxima, la distribución se considera bimodal o multimodal, respectivamente.
Si todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia, no hay moda. Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de esas dos puntuaciones.
A continuación, presentamos algunos ejemplos de cómo calcular la moda en diferentes distribuciones:
Ejemplo 1:
Hallar la moda de la siguiente distribución:
- 10, 15, 20, 20, 25, 30, 35, 35, 35, 40
En este caso, la moda es 35, ya que es el valor que se repite más veces.
Ejemplo 2:
Hallar la moda de la siguiente distribución:
- 5, 10, 15, 20, 20, 25, 30, 30, 30, 35
En este caso, tenemos dos valores con la misma frecuencia máxima: 20 y 30. Por lo tanto, la distribución es bimodal y la moda es el promedio de estos dos valores, es decir, 2
Cómo calcular la moda en datos agrupados
En el caso de tener datos agrupados en intervalos, el cálculo de la moda se realiza de manera similar. Sin embargo, se utilizan fórmulas específicas para tener en cuenta la amplitud de los intervalos.
Caso 1: Todos los intervalos tienen la misma amplitud
En este caso, la fórmula para calcular la moda es la siguiente:
Moda = límite inferior de la clase modal + (frecuencia absoluta de la clase modal - frecuencia absoluta anterior) / (frecuencia absoluta de la clase modal - frecuencia absoluta anterior + frecuencia absoluta de la clase modal - frecuencia absoluta posterior) * amplitud de la clase
La clase modal es aquella que tiene la mayor frecuencia absoluta. La frecuencia absoluta anterior es la frecuencia absoluta de la clase anterior a la modal, y la frecuencia absoluta posterior es la frecuencia absoluta de la clase posterior a la modal.
A continuación, presentamos un ejemplo para ilustrar este caso:
Ejemplo:
Calcular la moda de la siguiente distribución:
| Intervalo | Frecuencia absoluta |
|---|---|
| 10 - 20 | 5 |
| 20 - 30 | 8 |
| 30 - 40 | 12 |
| 40 - 50 | 7 |
En este caso, la clase modal es 30 - 40 ya que tiene la mayor frecuencia absoluta. La frecuencia absoluta anterior es 8 (corresponde a la clase 20 - 30 ) y la frecuencia absoluta posterior es 7 (corresponde a la clase 40 - 50 ). La amplitud de cada clase es
Aplicando la fórmula, obtenemos:
Moda = 30 + (12 - 8) / (12 - 8 + 12 - 7) * 10 = 30 + 4 / 9 * 10 = 30 + 44 = 344
Por lo tanto, la moda de esta distribución es aproximadamente 34
Caso 2: Los intervalos tienen amplitudes distintas
En este caso, se utiliza una fórmula aproximada para calcular la moda. Primero, se calculan las alturas de cada intervalo dividiendo la frecuencia absoluta entre la amplitud del intervalo correspondiente. Luego, se encuentra la clase modal como la que tiene la mayor altura. Por último, se aplica la siguiente fórmula:
Moda aproximada = límite inferior de la clase modal + (altura de la clase modal - altura de la clase anterior) / (altura de la clase modal - altura de la clase anterior + altura de la clase modal - altura de la clase posterior) * amplitud de la clase modal
A continuación, presentamos un ejemplo para ilustrar este caso:
Ejemplo:
Calcular la moda de la siguiente distribución:
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Amplitud |
|---|---|---|
| 0 - 10 | 5 | 10 |
| 10 - 20 | 8 | 15 |
| 20 - 30 | 12 | 20 |
| 30 - 40 | 7 | 10 |
En este caso, calculamos las alturas de cada intervalo dividiendo la frecuencia absoluta entre la amplitud correspondiente:
Alturas:
- 0 - 10: 5 / 10 = 0.5
- 10 - 20: 8 / 15 = 0.53
- 20 - 30: 12 / 20 = 0.6
- 30 - 40: 7 / 10 = 0.7
La clase modal es 30 - 40 ya que tiene la mayor altura. La altura de la clase anterior es 0.53 (corresponde a la clase 10 - 20 ) y la altura de la clase posterior es 0.6 (corresponde a la clase 20 - 30 ). La amplitud de la clase modal es
Aplicando la fórmula, obtenemos:
Moda aproximada = 30 + (0.7 - 0.53) / (0.7 - 0.53 + 0.7 - 0.6) * 10 = 30 + 0.17 / 0.34 * 10 = 30 + 0.5 = 30.5
Por lo tanto, la moda aproximada de esta distribución es 30.
La moda es un valor estadístico que nos permite identificar cuál es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Su cálculo puede variar dependiendo de si los datos están en forma de lista o en una tabla de frecuencia. En ambos casos, tener en cuenta las fórmulas correspondientes y seguir los pasos adecuados para obtener el resultado correcto.
Consultas habituales
¿Qué es la moda?
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta en un conjunto de datos. Es el valor que se repite más veces.
¿Qué hacer si hay dos o más valores con la misma frecuencia máxima?
Si hay dos o más valores con la misma frecuencia máxima, la distribución se considera bimodal o multimodal, respectivamente. En este caso, existen dos o más modas.
¿Qué hacer si todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia?
Si todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia, no hay moda.
¿Cómo se calcula la moda en datos agrupados?
En datos agrupados, la moda se calcula utilizando fórmulas específicas que tienen en cuenta la amplitud de los intervalos. Dependiendo de si los intervalos tienen la misma amplitud o no, se utilizan diferentes fórmulas para obtener la moda.
¿Cuál es la diferencia entre la moda y la media?
La moda es el valor que se repite más veces en un conjunto de datos, mientras que la media es el promedio de todos los valores. La moda nos da información sobre cuál es el valor más común, mientras que la media nos da información sobre el valor central del conjunto de datos.