Las medidas de tendencia central son herramientas estadísticas que nos permiten resumir y entender un conjunto de datos. Estas medidas representan un valor central alrededor del cual se agrupan los datos. Las medidas de tendencia central más comunes son la media, la mediana y la moda. Además, las medidas de dispersión nos indican cuán dispersos están los datos y nos ayudan a comprender la variabilidad en el conjunto de datos.
Medidas de tendencia central
Media
La media, también conocida como promedio, es la suma de todos los valores dividida por el número de datos. Se representa con la letra griega µ para la población y Ȳ para la muestra. La media se expresa en la misma unidad que los datos originales.
Por ejemplo, si tenemos una muestra con los valores 3, 5, 2 y 2, la media se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre el número de datos:
Media = (3 + 5 + 2 + 2) / 4 = 12 / 4 = 3
La media nos da una idea del valor central de los datos y es especialmente útil cuando los datos siguen una distribución simétrica.
Mediana
La mediana es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos cuando estos se ordenan de menor a mayor. Es decir, la mitad de los datos serán iguales o inferiores a la mediana y la otra mitad serán iguales o superiores a la mediana. Si el número de datos es par, la mediana se calcula promediando los dos valores centrales.
Por ejemplo, si tenemos la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana se calcula tomando los valores centrales 9 y 11 y calculando su promedio:
Mediana = (9 + 11) / 2 = 20 / 2 = 10
La mediana es una medida robusta que no se ve afectada por valores extremos o atípicos en los datos. Por lo tanto, es útil cuando los datos tienen valores atípicos o una distribución asimétrica.
Moda
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Puede haber una moda (unimodal) o varias modas (multimodal). En un histograma, la moda corresponde al punto más alto del gráfico.
Por ejemplo, si tenemos la muestra 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, la moda es 6 porque es el valor que más se repite.
La moda es particularmente útil cuando queremos identificar los valores más comunes en un conjunto de datos o cuando los datos tienen una distribución asimétrica.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos indican cuán dispersos están los datos y nos ayudan a comprender la variabilidad en el conjunto de datos.
Rango de variación
El rango de variación es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de datos. Es una medida simple de dispersión que nos da una idea de la amplitud de los datos.
Por ejemplo, si tenemos la muestra 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, el rango de variación es 9 - 3 =
Varianza y desviación estándar
La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión más precisas que tienen en cuenta todos los datos en un conjunto. La varianza se calcula como la media de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
La varianza y la desviación estándar nos indican cuánto se alejan los datos de la media. Un valor alto de varianza o desviación estándar indica que los datos están más dispersos, mientras que un valor bajo indica que los datos están más cerca de la media.
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa que se calcula como la desviación estándar dividida por la media, expresada como un porcentaje. Es especialmente útil cuando queremos comparar la dispersión entre variables con diferentes unidades de medida.
Las medidas de tendencia central y de dispersión nos brindan información valiosa sobre la posición y la variabilidad de un conjunto de datos. Al interpretar estas medidas, tener en cuenta la forma de la distribución de los datos y si hay valores atípicos o asimetrías.
Ejemplo integrado de medidas en datos agrupados
Para calcular las medidas de tendencia central y de dispersión en datos agrupados, se utilizan fórmulas ligeramente diferentes. A continuación, se presentan los detalles para cada una de las medidas.
Promedio en datos agrupados
La fórmula para calcular el promedio en datos agrupados es:
Media = ∑(ni * Yi) / N
Donde ni representa la frecuencia de cada valor de la variable y Yi representa el valor de la variable en cada intervalo de clase.
Mediana en datos agrupados
Si la variable es discreta, la mediana se calcula encontrando la frecuencia acumulada que supera inmediatamente a N/2 y luego utilizando la siguiente fórmula:
Mediana = L + ((N/2 - F) * A) / f
Donde L es el límite inferior del intervalo de clase que contiene la mediana, F es la frecuencia acumulada anterior al intervalo de clase de la mediana, A es la amplitud del intervalo de clase y f es la frecuencia del intervalo de clase de la mediana.
Moda en datos agrupados
Si la variable es discreta, la moda se define como el valor de la variable con la mayor frecuencia absoluta. Si la variable es continua, se utiliza la marca de clase del intervalo con la mayor frecuencia absoluta.
Varianza en datos agrupados
La fórmula para calcular la varianza en datos agrupados es:
Varianza = ∑((ni * (Yi - Media)²) / N
Donde ni representa la frecuencia de cada valor de la variable, Yi representa el valor de la variable en cada intervalo de clase y Media es el promedio en datos agrupados.
Estas son solo algunas de las medidas de tendencia central y de dispersión que se utilizan en estadísticas. Cada medida tiene sus propias ventajas y limitaciones, por lo que es importante comprender cómo interpretarlas y aplicarlas de manera adecuada en el contexto de tus datos.
Consultas habituales
- ¿Cuándo debo utilizar la media, la mediana o la moda?
La elección de la medida de tendencia central depende del tipo de datos que tengas y la distribución de los mismos. Si los datos siguen una distribución simétrica, la media es una buena opción. Si los datos tienen valores atípicos o una distribución asimétrica, la mediana puede ser más apropiada. La moda es útil cuando quieres identificar los valores más comunes en un conjunto de datos.
- ¿Cuál es la diferencia entre la varianza y la desviación estándar?
La varianza es la medida de dispersión que tiene en cuenta todas las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que la hace más interpretable que la varianza.
- ¿Qué nos indican las medidas de dispersión?
Las medidas de dispersión nos indican cuán dispersos están los datos y nos ayudan a comprender la variabilidad en el conjunto de datos. Un valor alto de dispersión indica que los datos están más alejados de la media, mientras que un valor bajo indica que los datos están más cerca de la media.
Las medidas de tendencia central y de dispersión nos permiten resumir y comprender un conjunto de datos. La media, la mediana y la moda nos brindan información sobre el valor central de los datos, mientras que la varianza y la desviación estándar nos indican cuán dispersos están los datos. Es importante comprender cómo interpretar estas medidas y aplicarlas correctamente en el análisis de datos. Además, es necesario tener en cuenta la forma de la distribución de los datos y si hay valores atípicos o asimetrías para una interpretación más precisa.